एक त्रिभुज ABC में, सामान्य संकेतों के साथ, a | vedclass

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Question

(C) माना $BD = x$ और $DC = 3x$, अतः $BC = 4x$ है। $	riangle ABC$ में, ज्या नियम (Sine Rule) से, $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \implies \frac

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(C) माना $BD = x$ और $DC = 3x$, अतः $BC = 4x$ है। $	riangle ABC$ में, ज्या नियम (Sine Rule) से, $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \implies \frac{AB}{AC} = \frac{\sin(\pi/4)}{\sin(\pi/3)} = \frac{1/\sqrt{2}}{\sqrt{3}/2} = \sqrt{\frac{2}{3}}$।$	riangle ABD$ में, ज्या नियम से, $\frac{BD}{\sin \angle BAD} = \frac{AB}{\sin \angle ADB} \implies \sin \angle BAD = \frac{BD \cdot \sin \angle ADB}{AB}$।$	riangle ACD$ में, ज्या नियम से, $\frac{DC}{\sin \angle CAD} = \frac{AC}{\sin \angle ADC} \implies \sin \angle CAD = \frac{DC \cdot \sin \angle ADC}{AC}$।चूंकि $\angle ADB + \angle ADC = \pi$, इसलिए $\sin \angle ADB = \sin \angle ADC$ है। अतः, $\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD} = \frac{BD}{AB} \cdot \frac{AC}{DC} = \frac{x}{AB} \cdot \frac{AC}{3x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{AC}{AB}$।$\frac{AC}{AB} = \sqrt{\frac{3}{2}}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$ प्राप्त होता है।

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