triangle ABC में,यदि A से खींची गई माध्यिका A | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ में,$AD$,$BC$ पर माध्यिका है,इसलिए $BD = DC = a/2$ है। दिया है $AD \perp AC$,समकोण $	riangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,$AD

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$2c^2$

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(B) $	riangle ABC$ में,$AD$,$BC$ पर माध्यिका है,इसलिए $BD = DC = a/2$ है। दिया है $AD \perp AC$,समकोण $	riangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,$AD^2 + b^2 = (a/2)^2$,अतः $AD^2 = a^2/4 - b^2$ है। $	riangle ABC$ पर अपोलोनियस प्रमेय द्वारा,$c^2 + b^2 = 2(AD^2 + (a/2)^2)$ है। $AD^2$ का मान रखने पर,हमें $c^2 + b^2 = 2(a^2/4 - b^2 + a^2/4) = a^2 - 2b^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^2 = 3b^2 + c^2$ (समीकरण $iii$)। अब,व्यंजक $3ca \cos A \cos C + 2a^2$ पर विचार करें। कोसाइन नियम का उपयोग करते हुए,$\cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)$ और $\cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)$ है। इन मानों को रखने पर,व्यंजक $3ca \cdot [(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)] \cdot [(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)] + 2a^2$ बन जाता है। $= (3/4b^2) \cdot (b^2 + c^2 - a^2)(a^2 + b^2 - c^2) + 2a^2$। चूंकि $a^2 - c^2 = 3b^2$ है,हमारे पास $b^2 + c^2 - a^2 = -2b^2$ और $a^2 + b^2 - c^2 = 4b^2$ है। $= (3/4b^2) \cdot (-2b^2)(4b^2) + 2a^2 = -6b^2 + 2a^2 = 2(a^2 - 3b^2)$। समीकरण $iii$ से,$a^2 - 3b^2 = c^2$ है। अतः,व्यंजक का मान $2c^2$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $A$ से खींची गई माध्यिका $AD$,भुजा $AC$ पर लंब है,तो $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

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