triangle ABC માં,જો A માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $	riangle ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,તેથી $BD = DC = a/2$. આપેલ છે કે $AD \perp AC$,કાટકોણ $	riangle ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$

Vedclass · Accepted Answer

$2c^2$

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ માં,$AD$ એ $BC$ પરની મધ્યગા છે,તેથી $BD = DC = a/2$. આપેલ છે કે $AD \perp AC$,કાટકોણ $	riangle ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AD^2 + b^2 = (a/2)^2$,તેથી $AD^2 = a^2/4 - b^2$. $	riangle ABC$ પર એપોલોનિયસના પ્રમેય દ્વારા,$c^2 + b^2 = 2(AD^2 + (a/2)^2)$. $AD^2$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $c^2 + b^2 = 2(a^2/4 - b^2 + a^2/4) = a^2 - 2b^2$ મળે છે,જે સૂચવે છે કે $a^2 = 3b^2 + c^2$ (સમીકરણ $iii$). હવે,પદાવલિ $3ca \cos A \cos C + 2a^2$ ધ્યાનમાં લો. કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\cos A = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)$ અને $\cos C = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)$. આ કિંમતો મૂકતા,પદાવલિ $3ca \cdot [(b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)] \cdot [(a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)] + 2a^2$ બને છે. $= (3/4b^2) \cdot (b^2 + c^2 - a^2)(a^2 + b^2 - c^2) + 2a^2$. કારણ કે $a^2 - c^2 = 3b^2$,આપણી પાસે $b^2 + c^2 - a^2 = -2b^2$ અને $a^2 + b^2 - c^2 = 4b^2$ છે. $= (3/4b^2) \cdot (-2b^2)(4b^2) + 2a^2 = -6b^2 + 2a^2 = 2(a^2 - 3b^2)$. સમીકરણ $iii$ પરથી,$a^2 - 3b^2 = c^2$. આમ,પદાવલિનું મૂલ્ય $2c^2$ થાય છે.

$\triangle ABC$ માં,જો $A$ માંથી દોરવામાં આવેલ મધ્યગા $AD$ એ બાજુ $AC$ ને લંબ હોય,તો $3ca \cos A \cos C + 2a^2 =$

Similar Questions

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં, પદાવલિ $\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{4b^2c^2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\Delta ABC$ માં,જો $a = 2x,$ $b = 2y$ અને $\angle C = 120^\circ$ હોય,તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $a+c=5b$ હોય,તો $\cot \frac{A}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ ની પરિમિતિ તેના ખૂણાઓના સાઈન (sines) ના સરેરાશ (arithmetic mean) કરતા $6$ ગણી છે. જો બાજુ $a = 1$ હોય,તો ખૂણો $A$ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module