triangle ABC में,(r_2+r_3) operatorname{cosec | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$ और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।साथ ही,$\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ है।अतः,$(r_2+r_3)

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$4 R \cot^2 \frac{A}{2}$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि $r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$ और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ है।साथ ही,$\sin^2 \frac{A}{2} = \frac{(s-b)(s-c)}{bc}$ है।अतः,$(r_2+r_3) \operatorname{cosec}^2 \frac{A}{2} = \left(\frac{\Delta}{s-b} + \frac{\Delta}{s-c}ight) 	imes \frac{bc}{(s-b)(s-c)}$.$= \Delta \left(\frac{s-c+s-b}{(s-b)(s-c)}ight) 	imes \frac{bc}{(s-b)(s-c)} = \Delta \left(\frac{a}{(s-b)(s-c)}ight) 	imes \frac{bc}{(s-b)(s-c)}$.$= \frac{\Delta abc}{(s-b)^2(s-c)^2} = \frac{4R \Delta^2}{(s-b)^2(s-c)^2}$.$= 4R \left(\frac{\Delta}{(s-b)(s-c)}ight)^2 = 4R \left(\cot \frac{A}{2}ight)^2 = 4R \cot^2 \frac{A}{2}$.

$\triangle ABC$ में,$(r_2+r_3) \operatorname{cosec}^2 \frac{A}{2} =$

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