triangle ABC में,r_1+r_2+r_3-r का मान क्या है | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$,$r_2 = 4R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$,$r_3 =

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$4 R$

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(A) हम जानते हैं कि $r_1 = 4R \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$,$r_2 = 4R \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$,$r_3 = 4R \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$,और $r = 4R \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}$.इन मानों को $r_1+r_2+r_3-r$ में प्रतिस्थापित करने पर:$= 4R [\sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} + \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} - \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2}]$$= 4R [\cos \frac{C}{2} (\sin \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} + \cos \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2}) + \sin \frac{C}{2} (\cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} - \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2})]$$= 4R [\cos \frac{C}{2} \sin (\frac{A+B}{2}) + \sin \frac{C}{2} \cos (\frac{A+B}{2})]$चूंकि $A+B+C = \pi$,इसलिए $\frac{A+B}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}$.$= 4R [\cos \frac{C}{2} \sin (\frac{\pi}{2} - \frac{C}{2}) + \sin \frac{C}{2} \cos (\frac{\pi}{2} - \frac{C}{2})]$$= 4R [\cos \frac{C}{2} \cos \frac{C}{2} + \sin \frac{C}{2} \sin \frac{C}{2}]$$= 4R [\cos^2 \frac{C}{2} + \sin^2 \frac{C}{2}] = 4R(1) = 4R$.

$\triangle ABC$ में,$r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

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