triangle ABC में,L, M, N क्रमशः BC, CA, AB पर | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।दिया गया है कि $L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ को $1:2, 2:3, 3:5$ के अन

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$\frac{1}{15}$

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(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ हैं।दिया गया है कि $L, M, N$ क्रमशः $BC, CA, AB$ को $1:2, 2:3, 3:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं।विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,स्थिति सदिश हैं:$L = \frac{1\vec{c} + 2\vec{b}}{1+2} = \frac{\vec{c} + 2\vec{b}}{3}$$M = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{2+3} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{5}$$N = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{3+5} = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{8}$बिंदु $K$,$AB$ को $5:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $K = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{5+3} = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{8}$.अब,सदिशों की गणना करते हैं:$\vec{AL} = L - A = \frac{2\vec{b} + \vec{c} - 3\vec{a}}{3}$$\vec{BM} = M - B = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c} - 5\vec{b}}{5}$$\vec{CN} = N - C = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$$\vec{CK} = K - C = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$अतः,$\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right| = \frac{1}{15}$.

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