triangle ABC માં,L, M, N એ અનુક્રમે BC, CA, A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $L, M, N$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $1:2, 2:3, 3:5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{15}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે.આપેલ છે કે $L, M, N$ એ $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $1:2, 2:3, 3:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,સ્થાન સદિશો:$L = \frac{1\vec{c} + 2\vec{b}}{1+2} = \frac{\vec{c} + 2\vec{b}}{3}$$M = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{2+3} = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c}}{5}$$N = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{3+5} = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a}}{8}$બિંદુ $K$ એ $AB$ ને $5:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $K = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{5+3} = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a}}{8}$.હવે,સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\vec{AL} = L - A = \frac{2\vec{b} + \vec{c} - 3\vec{a}}{3}$$\vec{BM} = M - B = \frac{2\vec{a} + 3\vec{c} - 5\vec{b}}{5}$$\vec{CN} = N - C = \frac{3\vec{b} + 5\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$$\vec{CK} = K - C = \frac{5\vec{b} + 3\vec{a} - 8\vec{c}}{8}$આમ,$\left| \frac{\vec{AL} + \vec{BM} + \vec{CN}}{\vec{CK}} \right| = \frac{1}{15}$.

Similar Questions

જો સદિશ $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ અને $b$ સમરેખ હોય અને $|b| = 21$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

જો સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ એ અનુક્રમે $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ સદિશો સાથે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો:

નીચેના માપને અદિશ (scalar) અથવા સદિશ (vector) તરીકે વર્ગીકૃત કરો: $20 \, m/s^{2}$.

બિંદુ $i - j + 2k$ અને $3i + j + k$ માંથી પસાર થતી રેખા પર $i - j + 2k$ થી $3\sqrt{11}$ એકમ અંતરે આવેલા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module