triangle ABC में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं, मान लीजिए $A = a-d, B = a, C = a+d$ है।चूंकि $A+B+C = \pi$, हमारे पास $3a = \pi$ है, इसलिए $a

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$\frac{5\pi}{12}$

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(A) दिया गया है कि कोण $A, B, C$ समांतर श्रेणी में हैं, मान लीजिए $A = a-d, B = a, C = a+d$ है।चूंकि $A+B+C = \pi$, हमारे पास $3a = \pi$ है, इसलिए $a = \frac{\pi}{3}$। अतः, $B = 60^\circ$ है।ज्या नियम (Sine Rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$, इसलिए $b = 2R \sin B$ और $c = 2R \sin C$ है।दी गई शर्त $3c^2 = 2b^2$ है, जिसका अर्थ है $3(2R \sin C)^2 = 2(2R \sin B)^2$।$3 \sin^2 C = 2 \sin^2 60^\circ = 2 	imes (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 2 	imes \frac{3}{4} = \frac{3}{2}$।$\sin^2 C = \frac{1}{2}$, इसलिए $\sin C = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है। अतः, $C = 45^\circ$ या $C = 135^\circ$ है।यदि $C = 45^\circ$ है, तो $A = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ = \frac{5\pi}{12}$ है।यदि $C = 135^\circ$ है, तो $A = 180^\circ - 60^\circ - 135^\circ = -15^\circ$ है, जो असंभव है।इसलिए, $A = \frac{5\pi}{12}$ है।

$\triangle ABC$ में, सामान्य संकेतों के साथ, यदि कोण समांतर श्रेणी में हैं और $3c^2 = 2b^2$ है, तो कोण $A$ का मान है

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