$\Delta ABC$ में,यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ 1 & c & a \\ 1 & b & c \end{array} \right| = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

यदि $AB = A$ और $BA = B$ है,तो

यदि आव्यूह $A = [a_{ij}]_{3 \times 3}$ और $B = [b_{ij}]_{3 \times 3}$ है,जहाँ सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} + a_{ji} = 0$ और $b_{ij} - b_{ji} = 0$ है,तो $A^4B^3$ है:

यदि $P$ और $Q$ ऐसे वर्ग आव्यूह हैं कि $P^{2006} = O$ और $PQ = P + Q$,तो $\det(Q)$ का मान क्या होगा?

कथनों में से:
$I$: यदि $\begin{vmatrix} 1 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 1 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & \cos \alpha & \cos \beta \\ \cos \alpha & 0 & \cos \gamma \\ \cos \beta & \cos \gamma & 0 \end{vmatrix}$ है, तो $\cos^{2}\alpha+\cos^{2}\beta+\cos^{2}\gamma=\frac{3}{2}$
$II$: यदि $\begin{vmatrix} x^{2}+x & x+1 & x-2 \\ 2x^{2}+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^{2}+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{vmatrix} = px+q$ है, तो $p^{2}=196q^{2}$