$\Delta ABC$ में,${a^2}\sin 2C + {c^2}\sin 2A = $

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,यदि $a \cos B = b \cos A$ और $a \cos C \neq c \cos A$ है,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

एक दिए गए वृत्त में अंतर्निहित त्रिभुज की भुजाएँ केंद्र पर $\alpha, \beta, \gamma$ कोण बनाती हैं। $\cos (\alpha + \frac{\pi}{2})$,$\cos (\beta + \frac{\pi}{2})$ और $\cos (\gamma + \frac{\pi}{2})$ के $A.M.$ का न्यूनतम मान क्या है?

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$I$. $\triangle ABC$ में,यदि $c=6$ और $\cos C=-\frac{11}{25}$ है,तो $R=\frac{25}{2\sqrt{14}}$.
$II$. $\triangle ABC$ में,यदि $a=3, b=4, c=6$ है,तो $\triangle ABC$ एक न्यूनकोण त्रिभुज है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। $\Delta ABD$ और $\Delta ACD$ की परिवृत्त त्रिज्याएँ क्रमशः $\frac{25}{2}$ और $25$ हैं। तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल .............. $sq. \, unit$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = \frac{1}{5}$ है,तो $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = $