$\Delta ABC$ માં,${a^2}\sin 2C + {c^2}\sin 2A = $

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળાકાર ફુગ્ગો નિરીક્ષકની આંખ પાસે $\alpha$ ખૂણો આંતરે છે. જો ફુગ્ગાના કેન્દ્રનો ઉત્સેધકોણ $\beta$ હોય,તો ફુગ્ગાના કેન્દ્રની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

જો $p_1, p_2, p_3$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધ હોય,તો સામાન્ય સંકેતો મુજબ,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}=$

ધારો કે $p, q$ અને $r$ એ $S$ ક્ષેત્રફળ અને $2t$ પરિમિતિ ધરાવતા ત્રિકોણના વેધ છે. તો, $\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો ત્રિકોણના ખૂણાઓ $A, B$ અને $C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો પદાવલિ $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ $2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. જો ખૂણા $A, B$ અને $C$ ના $3$ દ્વિભાજકોને લંબાવીને વર્તુળને અનુક્રમે $A_1, B_1$ અને $C_1$ માં છેદવામાં આવે,તો $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ નું મૂલ્ય શોધો.