એક triangle ABC માં,જો (a+b+c)(b+c-a) = lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ છે. આને $((b+c)+a)((b+c)-a) = \lambda bc$ તરીકે લખી શકાય. $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$0 < \lambda < 4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ છે. આને $((b+c)+a)((b+c)-a) = \lambda bc$ તરીકે લખી શકાય. $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,$(b+c)^2 - a^2 = \lambda bc$ મળે. વિસ્તરણ કરતા,$b^2 + c^2 + 2bc - a^2 = \lambda bc$. પદોને ગોઠવતા,$b^2 + c^2 - a^2 = (\lambda - 2)bc$. બંને બાજુ $2bc$ વડે ભાગતા,$\frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{\lambda - 2}{2}$ મળે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$,તેથી $\cos A = \frac{\lambda - 2}{2}$. ત્રિકોણ માટે $-1 $2$ વડે ગુણતા,$-2 બધી બાજુ $2$ ઉમેરતા,$0 < \lambda < 4$ મળે.

એક $\triangle ABC$ માં,જો $(a+b+c)(b+c-a) = \lambda bc$ હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Similar Questions

$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક $\Delta ABC$ માં,$a = 5, b = 4$ અને $\cos(A - B) = \frac{31}{32}$ હોય,તો બાજુ $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં,$\frac{1}{a+c} + \frac{1}{b+c} = \frac{3}{a+b+c}$ હોય,તો $\angle C$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ($^{\circ}$ માં)?

જો ત્રિકોણની બાજુઓનો ગુણોત્તર $3 : 7 : 8$ હોય,તો $R : r$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module