triangle ABC में,a: b: c = 4: 5: 6 है। परिवृत | vedclass

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Question

(D) दिया है,$\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} = k$ (माना)। अतः,$a = 4k, b = 5k, c = 6k$। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15k}{2}$। त्र

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$16: 7$

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(D) दिया है,$\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} = k$ (माना)। अतः,$a = 4k, b = 5k, c = 6k$। अर्ध-परिमाप $s = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15k}{2}$। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{\frac{15k}{2} \cdot \frac{7k}{2} \cdot \frac{5k}{2} \cdot \frac{3k}{2}} = \frac{15\sqrt{7}k^2}{4}$। अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{15\sqrt{7}k^2 / 4}{15k / 2} = \frac{\sqrt{7}k}{2}$। परित्रिज्या $R = \frac{abc}{4\Delta} = \frac{(4k)(5k)(6k)}{4 \cdot (15\sqrt{7}k^2 / 4)} = \frac{120k^3}{15\sqrt{7}k^2} = \frac{8k}{\sqrt{7}}$। अतः,अनुपात $\frac{R}{r} = \frac{8k}{\sqrt{7}} \div \frac{\sqrt{7}k}{2} = \frac{8k}{\sqrt{7}} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}k} = \frac{16}{7}$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $rr_2 = r_1r_3$	$(I)$ $\angle A = 90^{\circ}$
$(B)$ $r_1 + r_2 = r_3 - r$	$(II)$ $b^2 = c^2 + a^2$
$(C)$ $r_1 = r + 2R$	$(III)$ $\angle C = 90^{\circ}$
	$(IV)$ $\angle B = 120^{\circ}$

$\triangle ABC$ में,$a: b: c = 4: 5: 6$ है। परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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