एक triangle ABC में,मान लीजिए कि a, b, c, s, | vedclass

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Question

(C) . $\because 	an \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} = \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$.साथ ही,$\frac{r}{s-a} = \frac{\Delta}{s(s-a)} = \sqrt

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(C) . $\because 	an \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} = \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$.साथ ही,$\frac{r}{s-a} = \frac{\Delta}{s(s-a)} = \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{s(s-a)}} = \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$.$	herefore 	an \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a} = \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$. अतः,$A-V$.$B$. आकृति से,$r = IF = (AI) \sin \frac{A}{2} = (AI) \sqrt{\frac{(s-b)(s-c)}{bc}}$. अतः,$B-I$.$C$. $SI$ परिकेंद्र और अंतःकेंद्र के बीच की दूरी है,जो $SI = \sqrt{R^2 - 2rR}$ द्वारा दी जाती है।वर्ग करने पर $(SI)^2 = R^2 - 2rR$ प्राप्त होता है,इसलिए $(SI)^2 + 2Rr = R^2$. अतः,$C-II$.$D$. हम जानते हैं कि $r_1 + r_2 + r_3 = 4R + r$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = (4R + r)^2 - 2(r_1r_2 + r_2r_3 + r_3r_1)$.$r_1r_2 + r_2r_3 + r_3r_1 = s^2$ का उपयोग करने पर,हमें $r_1^2 + r_2^2 + r_3^2 = (4R + r)^2 - 2s^2 = (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$ प्राप्त होता है। अतः,$D-III$.

List-$I$	List-$II$
$A. \tan \frac{A}{2} = \frac{r}{s-a}$	$I. (AI) \left( \frac{\sqrt{(s-b)(s-c)}}{bc} \right)$
$B. r$	$II. R^2$
$C. (SI)^2 + 2Rr$	$III. (4R + r + \sqrt{2}s)(4R + r - \sqrt{2}s)$
$D. r_1^2 + r_2^2 + r_3^2$	$IV. \frac{Rr}{S}$
	$V. \frac{(s-b)(s-c)}{\Delta}$

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