triangle ABC में, a, b, c क्रमशः कोण A, B, C | vedclass

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Question

(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$, इसलिए $a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \s

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(A) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए, $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = k$, इसलिए $a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C$। व्यंजक $\sum a^{3} \sin (B-C) = k^{3} \sum \sin^{3} A \sin (B-C)$ है। चूँकि $A = 180^{\circ} - (B+C)$, इसलिए $\sin A = \sin (B+C)$। इस प्रकार, व्यंजक $k^{3} \sum \sin^{2} A \sin (B+C) \sin (B-C)$ हो जाता है। $\sin (B+C) \sin (B-C) = \sin^{2} B - \sin^{2} C$ का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है: $k^{3} [\sin^{2} A (\sin^{2} B - \sin^{2} C) + \sin^{2} B (\sin^{2} C - \sin^{2} A) + \sin^{2} C (\sin^{2} A - \sin^{2} B)]$। इसका विस्तार करने पर, हमें $k^{3} [\sin^{2} A \sin^{2} B - \sin^{2} A \sin^{2} C + \sin^{2} B \sin^{2} C - \sin^{2} B \sin^{2} A + \sin^{2} C \sin^{2} A - \sin^{2} C \sin^{2} B] = 0$ प्राप्त होता है।

$\triangle ABC$ में, $a, b, c$ क्रमशः कोण $A, B, C$ के सम्मुख भुजाएँ हैं। तो, $a^{3} \sin (B-C) + b^{3} \sin (C-A) + c^{3} \sin (A-B)$ का मान क्या होगा?

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