एक बैंक में,मूलधन $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $Rs. 1000$ जमा किए जाते हैं। $10$ वर्षों के बाद इसका मूल्य कितना होगा? (दिया है: $e^{0.5} = 1.648$)

एक व्यक्ति की संपत्ति किसी दिए गए समय पर संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती दर से बढ़ रही है। उसकी संपत्ति $2$ वर्षों में $9$ करोड़ रुपये से बढ़कर $16$ करोड़ रुपये हो जाती है,तो $5$ और वर्षों के अंत में उसकी संपत्ति कितनी होगी ($\text{करोड़}$ में)?

एक व्यक्ति की संपत्ति उसके व्यवसाय में इस प्रकार कम होती है कि कमी की दर मौजूदा संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती होती है। यदि शुरुआत में संपत्ति ₹ $10$ लाख थी और नुकसान के कारण $3$ साल बाद यह घटकर ₹ $10000$ रह गई,तो व्यक्ति के दिवालिया होने के लिए आवश्यक वर्षों की संख्या क्या होगी?

$\frac{dy}{dx} = \frac{ax + b}{cy + d}$ का हल एक परवलय को दर्शाता है यदि

मान लीजिए $f:[0,2] \rightarrow R$ एक फलन है जो $[0,2]$ पर सतत है और $(0,2)$ पर अवकलनीय है,जहाँ $f(0)=1$ है। मान लीजिए $F(x)=\int_0^{x^2} f(\sqrt{t}) dt$ जहाँ $x \in [0,2]$ है। यदि सभी $x \in (0,2)$ के लिए $F'(x)=f'(x)$ है,तो $F(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी वक्र के किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $3x^2 + 2x + 5$ है और वक्र बिंदु $(0, 1)$ से होकर गुजरता है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।