એક સર્કસમાં,એક સ્ટંટમેન $r$ ત્રિજ્યાના ઉર્ધ્વ વર્તુળાકાર ટ્રેક પર મોટરબાઈક ચલાવે છે. ટ્રેકના સૌથી ઉચ્ચતમ બિંદુ પર તેણે જાળવવી પડતી ન્યૂનતમ ઝડપ શોધો.

$1 \ kg$ દળનો એક પથ્થર $L = \frac{5}{3} \ m$ લંબાઈની હલકી અને અસ્થિતિસ્થાપક દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તે શિરોલંબ સમતલમાં $L$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગે ભ્રમણ કરે છે. જો દોરીમાં મહત્તમ તણાવ અને ન્યૂનતમ તણાવનો ગુણોત્તર $3$ હોય,તો વર્તુળના સૌથી ઊંચા બિંદુએ પથ્થરની ઝડપ કેટલી હશે? ($g =$ ગુરુત્વપ્રવેગ)

$m$ દળના એક કણને $l$ લંબાઈની દોરી સાથે બાંધીને શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના સૌથી ઊંચા અને સૌથી નીચા બિંદુએ તણાવ અને ગતિઊર્જાનો તફાવત કેટલો હશે?

દોરીના છેડે બાંધેલ '$m$' દળનો પદાર્થ શિરોલંબ વર્તુળમાં લૂપ પૂર્ણ કરી રહ્યો છે. તેના પથના સૌથી નીચલા બિંદુએ પદાર્થનું આભાસી વજન કેટલું હશે? ($g =$ ગુરુત્વીય પ્રવેગ)

$42\, m$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળાની ટોચ પર એક કણ સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે તેને સહેજ ખલેલ પહોંચાડવામાં આવે છે,ત્યારે તે નીચે સરકે છે. તળિયેથી કેટલી ઊંચાઈ $H$ પર કણ ગોળાને છોડી દેશે? $(...\, m)$

પાણીથી ભરેલા એક કેનને $r$ ત્રિજ્યાના ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં અચળ ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે જેથી પાણી નીચે ન પડે. તો પરિભ્રમણનો આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($g=$ ગુરુત્વપ્રવેગ)