एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक (objective) और नेत्रिका (eye lens) की फोकस दूरियाँ क्रमशः $2.5 \, cm$ और $5 \, cm$ हैं। एक वस्तु को अभिदृश्यक के सामने $3.75 \, cm$ पर रखा जाता है और प्रतिबिंब स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी पर बनता है,तो दोनों लेंसों के बीच की दूरी (अर्थात सूक्ष्मदर्शी नली की लंबाई) ......$cm$ होगी।

$1+\frac{2}{4}+\frac{2 \cdot 5}{4 \cdot 8}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\frac{2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 11}{4 \cdot 8 \cdot 12 \cdot 16}+\ldots \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए :

एक इलेक्ट्रिक भट्टी में धातुओं को गर्म करने के लिए एक बहुत छोटे छेद का उपयोग किया जाता है। यह छेद लगभग एक कृष्णिका (black body) के रूप में कार्य करता है। छेद का क्षेत्रफल $200 ~mm^2$ है। धातु को $727^{\circ} C$ पर बनाए रखने के लिए,इस छेद से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाली ऊष्मीय ऊर्जा,जूल में,कितनी होगी? $\left(\sigma = 5.67 \times 10^{-8} ~W m^{-2} K^{-4}\right)$

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $20 \ g$ नैफ्थोइक एसिड $(C_{11}H_8O_2)$ को $50 \ g$ बेंजीन $(K_f = 1.72 \ K \ kg \ mol^{-1})$ में घोला जाता है,तो हिमांक में $2 \ K$ का अवनमन देखा जाता है। वांट हॉफ कारक $(i)$ है:

एक सरल लोलक $x=0$ के परितः '$a$' आयाम और '$T$' आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। $x=\frac{a}{2}$ पर लोलक की चाल क्या होगी?