$8$ व्यक्तियों के एक सम्मेलन में,यदि प्रत्येक व्यक्ति अन्य प्रत्येक व्यक्ति के साथ केवल एक बार हाथ मिलाता है,तो हाथ मिलाने की कुल संख्या क्या होगी?

$6$ बल्लेबाज,$6$ गेंदबाज,$4$ ऑल-राउंडर और $4$ विकेट कीपर में से कम से कम $4$ बल्लेबाज,कम से कम $3$ गेंदबाज,कम से कम $2$ ऑल-राउंडर और केवल $1$ विकेट कीपर का चयन करके $11$ सदस्यों की क्रिकेट टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $6$ समान फल,$7$ समान सब्जियां और $8$ समान बिस्कुट हैं,तो उनमें से किसी भी संख्या में वस्तुओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि प्रत्येक श्रेणी से कम से कम एक वस्तु चुनी जाए।

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$12$ पदों के लिए $25$ उम्मीदवार हैं,जिनमें से $5$ आरक्षित श्रेणी के हैं। यदि $3$ पद आरक्षित हैं और शेष पद सामान्य (खुले) हैं,तो चयन कितने तरीकों से किया जा सकता है?

$3$-अंकों वाली ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनके अंकों का योग $10$ है?