एक समांतर चतुर्भुज $OACB$ में,$\overrightarrow{OA} = \vec{a}$,$\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ है और बिंदु $B$ से $AC$ पर खींचे गए लंब का पाद $M$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ और $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 2$ है,तो $|\overrightarrow{BM}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = |b|$ है,तो $(a + b) \cdot (a - b)$ क्या होगा?

यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\lambda \hat{j}+\mu \hat{k}$ और $\hat{d}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{a} \times \hat{d}=\vec{b} \times \hat{d}$ और $\vec{c} \cdot \hat{d}=1$ हो। यदि $\vec{c}, \vec{a}$ के लंबवत है,तो $|3 \lambda \hat{d}+\mu \vec{c}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $a$,$b$ के साथ न्यून कोण बनाता है,$r \cdot a = 0$ और $r \times b = c \times b$ है,तो $r=$

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p^{th}$,$q^{th}$ और $r^{th}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं,तो सदिश $\vec{u} = (\log a)\hat{i} + (\log b)\hat{j} + (\log c)\hat{k}$ और $\vec{v} = (q - r)\hat{i} + (r - p)\hat{j} + (p - q)\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।