સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ OACB માં,overrightarrow{O | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $OACB$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ અને $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ છે.$AC$ એ $OB$ ને સમાંતર હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $OACB$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જ્યાં $\overrightarrow{OA} = \vec{a}$ અને $\overrightarrow{OB} = \vec{b}$ છે.$AC$ એ $OB$ ને સમાંતર હોવાથી,સદિશ $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB} = \vec{b}$ થાય.$M$ નો સ્થાન સદિશ $AC$ પર આવેલો છે. $M$ એ $AC$ પર હોવાથી,આપણે $\overrightarrow{OM} = \vec{a} + \lambda \vec{b}$ લખી શકીએ,જ્યાં $\lambda$ કોઈ અદિશ છે.તેથી $\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OB} = \vec{a} + \lambda \vec{b} - \vec{b} = \vec{a} + (\lambda - 1)\vec{b}$ થાય.$BM \perp AC$ હોવાથી,$\overrightarrow{BM} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$ થાય.$(\vec{a} + (\lambda - 1)\vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$.$\vec{a} \cdot \vec{b} + (\lambda - 1)|\vec{b}|^2 = 0$.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ અને $|\vec{b}| = 2$,તેથી $|\vec{b}|^2 = 4$.$1 + (\lambda - 1)(4) = 0 \implies 4(\lambda - 1) = -1 \implies \lambda - 1 = -\frac{1}{4} \implies \lambda = \frac{3}{4}$.હવે,$\overrightarrow{BM} = \vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}$.$|\overrightarrow{BM}|^2 = |\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + \frac{1}{16}|\vec{b}|^2 - \frac{2}{4}(\vec{a} \cdot \vec{b})$.$|\overrightarrow{BM}|^2 = 4 + \frac{4}{16} - \frac{1}{2} = 4 + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{16 + 1 - 2}{4} = \frac{15}{4}$.તેથી,$|\overrightarrow{BM}| = \frac{\sqrt{15}}{2}$.

Similar Questions

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

જો $a, b, c$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $-2b + 3c$,$2a + mb - 4c$ અને $-7b + 10c$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ થાય?

સદિશો $2\,i + 3\,j - 4\,k$ અને $a\,i + b\,j + c\,k$ લંબ હોય,જ્યારે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module