એક સમતલમાં 37 સીધી રેખાઓ છે,જેમાંથી 13 રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $37$ સીધી રેખાઓ માટે કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $^{37}C_2$ થાય.કારણ કે $13$ રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$535$

Vedclass · Answer

(A) $37$ સીધી રેખાઓ માટે કુલ છેદબિંદુઓની સંખ્યા,જો કોઈ પણ ત્રણ રેખાઓ સંગામી ન હોય અને કોઈ પણ બે રેખાઓ સમાંતર ન હોય,તો $^{37}C_2$ થાય.કારણ કે $13$ રેખાઓ બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે,તેઓએ $^{13}C_2$ છેદબિંદુઓ બનાવવા જોઈતા હતા,પરંતુ તેઓ માત્ર $1$ બિંદુ બનાવે છે. તેથી,આપણે $^{13}C_2$ બાદ કરીએ છીએ અને $1$ ઉમેરીએ છીએ.તે જ રીતે,$11$ રેખાઓ બિંદુ $B$ માંથી પસાર થાય છે,જેણે $^{11}C_2$ છેદબિંદુઓ બનાવવા જોઈતા હતા,પરંતુ તેઓ માત્ર $1$ બિંદુ બનાવે છે. તેથી,આપણે $^{11}C_2$ બાદ કરીએ છીએ અને $1$ ઉમેરીએ છીએ.છેદબિંદુઓની કુલ સંખ્યા $^{37}C_2 - ^{13}C_2 - ^{11}C_2 + 1 + 1$ દ્વારા મળે છે.કિંમતોની ગણતરી કરતા: $^{37}C_2 = \frac{37 	imes 36}{2} = 666$,$^{13}C_2 = \frac{13 	imes 12}{2} = 78$,અને $^{11}C_2 = \frac{11 	imes 10}{2} = 55$.કુલ બિંદુઓ $= 666 - 78 - 55 + 2 = 535$.

Similar Questions

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.

$\sum_{r=0}^{20} {}^{50-r}C_{6}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$5$ મહિલાઓ અને $4$ પુરુષોમાંથી ફૂટબોલ રમવા માટે કેટલા જૂથો પસંદ કરી શકાય છે જેથી દરેક બાજુએ એક મહિલા અને એક પુરુષ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module