एक पॉइसन वितरण में, यदि frac{P(X=5)}{P(X=2)}= | vedclass

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Question

(B) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया गया है कि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)} = \frac{1}{7500}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5}$

Vedclass · Answer

(B) पॉइसन वितरण के लिए, प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$ है।दिया गया है कि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)} = \frac{1}{7500}$, इसलिए $\frac{\frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!}}{\frac{e^{-\lambda} \lambda^2}{2!}} = \frac{\lambda^3}{5 	imes 4 	imes 3} = \frac{\lambda^3}{60} = \frac{1}{7500}$ है।अतः, $\lambda^3 = \frac{60}{7500} = \frac{1}{125}$ है।घनमूल लेने पर, $\lambda = \frac{1}{5}$ प्राप्त होता है।दूसरी शर्त की जाँच करने पर: $\frac{P(X=5)}{P(X=3)} = \frac{\frac{e^{-\lambda} \lambda^5}{5!}}{\frac{e^{-\lambda} \lambda^3}{3!}} = \frac{\lambda^2}{5 	imes 4} = \frac{\lambda^2}{20}$ है।$\lambda = \frac{1}{5}$ रखने पर, $\frac{(1/5)^2}{20} = \frac{1/25}{20} = \frac{1}{500}$ प्राप्त होता है।यह शर्त संतुष्ट होती है। अतः, वितरण का माध्य $\lambda = \frac{1}{5}$ है।

$X$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X)$	$0.1$	$0.2$	$0.2$	$0.3$	$0.15$	$0.05$

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

एक पॉइसन वितरण में, यदि $\frac{P(X=5)}{P(X=2)}=\frac{1}{7500}$ और $\frac{P(X=5)}{P(X=3)}=\frac{1}{500}$ है, तो वितरण का माध्य ज्ञात कीजिए।

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यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:
$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $k$ $3k$ $3k$ $k$

तो $Var(X) = $

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