एक यादृच्छिक प्रयोग में,एक निष्पक्ष पासे को तब तक उछाला जाता है जब तक कि लगातार दो बार चार प्राप्त न हो जाए। इस बात की प्रायिकता कि प्रयोग पांचवें उछाल पर समाप्त होगा,क्या है?

यदि शब्द $REGULATIONS$ के अक्षरों को इस प्रकार व्यवस्थित किया जाए कि शब्द $GULATIONS$ के अक्षरों के सापेक्ष स्थान समान रहें,तो $R$ और $E$ के बीच ठीक $4$ अक्षर होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ प्रत्येक एक साथ $50$ बार सिक्का उछालते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों को एक ही उछाल में टेल (tail) न मिले?

मान लीजिए कि एक पक्षपाती सिक्के पर चित (head) आने की प्रायिकता $\frac{1}{4}$ है। इसे बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि चित न आ जाए। मान लीजिए $N$ आवश्यक उछालों की संख्या है। यदि समीकरण $64x^2 + 5Nx + 1 = 0$ का कोई वास्तविक मूल न होने की प्रायिकता $\frac{p}{q}$ है,जहाँ $p$ और $q$ सह-अभाज्य हैं,तो $q - p$ का मान ज्ञात कीजिए।

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनें पहचानी न जाएं। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

तीन व्यक्ति $P, Q$ और $R$ स्वतंत्र रूप से एक लक्ष्य को भेदने का प्रयास करते हैं। यदि उनके लक्ष्य को भेदने की प्रायिकताएं क्रमशः $\frac{3}{4}, \frac{1}{2}$ और $\frac{5}{8}$ हैं,तो लक्ष्य के $P$ या $Q$ द्वारा भेदे जाने की,लेकिन $R$ द्वारा न भेदे जाने की प्रायिकता क्या है?