तीन व्यक्ति P, Q और R स्वतंत्र रूप से एक लक्ष | vedclass

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Question

(B) लक्ष्य को भेदने की दी गई प्रायिकताएं $P(P) = \frac{3}{4}$,$P(Q) = \frac{1}{2}$,और $P(R) = \frac{5}{8}$ हैं।चूंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं,लक्ष्य को न भ

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$\frac{21}{64}$

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(B) लक्ष्य को भेदने की दी गई प्रायिकताएं $P(P) = \frac{3}{4}$,$P(Q) = \frac{1}{2}$,और $P(R) = \frac{5}{8}$ हैं।चूंकि घटनाएं स्वतंत्र हैं,लक्ष्य को न भेदने की प्रायिकताएं $P(P') = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$,$P(Q') = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$,और $P(R') = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ होंगी।हमें वह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि लक्ष्य $P$ या $Q$ द्वारा भेदा जाए लेकिन $R$ द्वारा नहीं। यह घटना $(P \cap Q' \cap R') \cup (P' \cap Q \cap R') \cup (P \cap Q \cap R')$ के अनुरूप है।चूंकि ये परस्पर अपवर्जी घटनाएं हैं,प्रायिकता:$P = P(P)P(Q')P(R') + P(P')P(Q)P(R') + P(P)P(Q)P(R')$$P = \left(\frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{8}ight) + \left(\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{8}ight) + \left(\frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{3}{8}ight)$$P = \frac{9}{64} + \frac{3}{64} + \frac{9}{64} = \frac{21}{64}$.

सूची-$A$	सूची-$B$
$(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

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