एक आयत ABCD में,A और B के निर्देशांक क्रमशः ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक आयत है जिसके शीर्ष $A(1, 2)$ और $B(3, 6)$ हैं।परिवृत्त के एक व्यास का समीकरण $2x - y + 4 = 0$ है।इस व्यास की ढाल $m_1 = 2

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$16$

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(A) दिया गया है कि $ABCD$ एक आयत है जिसके शीर्ष $A(1, 2)$ और $B(3, 6)$ हैं।परिवृत्त के एक व्यास का समीकरण $2x - y + 4 = 0$ है।इस व्यास की ढाल $m_1 = 2$ है।भुजा $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ है।चूंकि $AB$ की ढाल और व्यास की ढाल समान है,इसलिए भुजा $AB$ व्यास के समानांतर है।समानांतर रेखाओं (व्यास और रेखा $AB$) के बीच की दूरी $d$,$AB$ पर स्थित किसी भी बिंदु (जैसे $A(1, 2)$) से रेखा $2x - y + 4 = 0$ तक की लंबवत दूरी है:$d = \frac{|2(1) - 1(2) + 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|2 - 2 + 4|}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{5}}$.आयत में,परिवृत्त का केंद्र विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है। केंद्र से भुजा $AB$ तक की दूरी भुजा $BC$ की लंबाई की आधी होती है। अतः,$BC = 2d = 2 	imes \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}$.भुजा $AB$ की लंबाई $\sqrt{(3 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ है।आयत का क्षेत्रफल $AB 	imes BC = 2\sqrt{5} 	imes \frac{8}{\sqrt{5}} = 16$ है।

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