x-अक्ष के समानांतर और वृत्त x^2+y^2-6x-4y-12= | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^2+y^2-6x-4y-12=0$. केंद्र: $(3, 2)$ और त्रिज्या: $r = 5$. चूँकि रेखाएँ $x$-अक्ष के समानांतर हैं,उनका समीकरण $y = k$ के र

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$y^2-4y-21=0$

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(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^2+y^2-6x-4y-12=0$. केंद्र: $(3, 2)$ और त्रिज्या: $r = 5$. चूँकि रेखाएँ $x$-अक्ष के समानांतर हैं,उनका समीकरण $y = k$ के रूप में होगा। केंद्र $(3, 2)$ से रेखा $y = k$ की दूरी त्रिज्या $5$ के बराबर होनी चाहिए। इसलिए,$|k - 2| = 5$. इससे $k = 7$ या $k = -3$ प्राप्त होता है। रेखाओं के समीकरण $y = 7$ और $y = -3$ हैं। रेखाओं का युग्म: $(y - 7)(y + 3) = 0$. इसे हल करने पर $y^2 - 4y - 21 = 0$ प्राप्त होता है।

$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

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वक्रों $x^2+y^2=x+y$ और $x^2+y^2=2y$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $(-1, 1)$ केंद्र वाला एक वृत्त रेखा $x + 2y + 4 = 0$ को स्पर्श करता है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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