एक क्षेत्र में,विभव को V(x, y, z) = 6x - 8xy | vedclass

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Question

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ विभव $V$ के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x}

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$4\sqrt{35} \ N$

Vedclass · Answer

(D) विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ विभव $V$ के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) द्वारा दिया जाता है: $\vec{E} = -
abla V = -\left( \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} ight)$.दिया गया है $V(x, y, z) = 6x - 8xy - 8y + 6yz$.आंशिक अवकलन करने पर:$E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -(6 - 8y) = -6 + 8y$.$E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -(-8x - 8 + 6z) = 8x + 8 - 6z$.$E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = -(6y) = -6y$.बिंदु $(1, 1, 1)$ पर:$E_x = -6 + 8(1) = 2 \ V/m$.$E_y = 8(1) + 8 - 6(1) = 10 \ V/m$.$E_z = -6(1) = -6 \ V/m$.अतः,$\vec{E} = 2\hat{i} + 10\hat{j} - 6\hat{k} \ V/m$.विद्युत क्षेत्र का परिमाण $|\vec{E}| = \sqrt{2^2 + 10^2 + (-6)^2} = \sqrt{4 + 100 + 36} = \sqrt{140} = 2\sqrt{35} \ V/m$.विद्युत बल $\vec{F} = q\vec{E}$ है। दिया गया है $q = 2 \ C$,अतः बल का परिमाण $F = q|\vec{E}| = 2 	imes 2\sqrt{35} = 4\sqrt{35} \ N$.

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$x, y$ के फलन के रूप में विद्युत विभव $V = 5(x^2 - y^2) \text{ V}$ द्वारा दिया गया है। बिंदु $(2, 3) \text{ m}$ पर विद्युत क्षेत्र . . . . . . $\text{V/m}$ है।

यदि $V = -5x + 3y + \sqrt{15}z$ है,तो विद्युत क्षेत्र $E(x, y, z)$ का परिमाण (magnitude) इकाइयों में ज्ञात कीजिए।

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