નિયમિત ષટ્કોણ $ABCDEF$ માં,$\overrightarrow{AE} = $

બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+3\bar{k}$ અને $7\bar{i}-\bar{k}$ છે. બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $-2\bar{i}+3\bar{j}+5\bar{k}$ છે તે રેખા $AB$ પર છે. જો બિંદુ $Q$ એ $P$ નું $A$ અને $B$ ની સાપેક્ષમાં હાર્મોનિક કોન્જુગેટ (harmonic conjugate) હોય, તો $Q$ ના સ્થાન સદિશના અદિશ ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$XY$-સમતલમાં કોઈપણ બે બિંદુઓ $M$ અને $N$ માટે, $\overrightarrow{MN}$ એ $M$ થી $N$ સુધીનો સદિશ દર્શાવે છે, અને $\overrightarrow{0}$ એ શૂન્ય સદિશ દર્શાવે છે। ધારો કે $P, Q$ અને $R$ એ $XY$-સમતલમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ છે। ધારો કે $S$ એ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ ની અંદરનું એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $\overrightarrow{SP} + 5\overrightarrow{SQ} + 6\overrightarrow{SR} = \overrightarrow{0}$ થાય। ધારો કે $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $PR$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ છે। તો $\frac{\text{રેખાખંડ } EF \text{ ની લંબાઈ}}{\text{રેખાખંડ } ES \text{ ની લંબાઈ}}$ નું મૂલ્ય શોધો: ($.20$ માં)

સદિશ $\vec{a} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ની દિશામાં $2 \sqrt{29}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ . . . . . . છે.

નીચેનાને અદિશ અને સદિશ રાશિઓમાં વર્ગીકૃત કરો:
બળ

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=\sqrt{3}$ અને $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^2+(\vec{b}+\vec{c}-\vec{a})^2+(\vec{c}+\vec{a}-\vec{b})^2=36$ હોય,તો $|2 \vec{a}-3 \vec{b}+2 \vec{c}|^2=$