त्रिभुज $ABC$ में,$D$ भुजा $AC$ का मध्य-बिंदु है,इस प्रकार कि $BD = \frac{1}{2} AC$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle ABC$ एक समकोण है।

(N/A) हमें सिद्ध करना है कि $\angle ABC = 90^{\circ}$ है।
चूंकि $D$,$AC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $AD = DC$ है।
साथ ही,यह दिया गया है कि $BD = \frac{1}{2} AC$ है।
चूंकि $AC = AD + DC = 2AD$,इसलिए $BD = AD$ है।
अतः,$BD = AD = DC$ है।
$\Delta ABD$ में,चूंकि $BD = AD$ है,समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle 1 = \angle 2$ है। $(1)$
$\Delta BCD$ में,चूंकि $BD = DC$ है,समान भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं,इसलिए $\angle 3 = \angle 4$ है। $(2)$
$\Delta ABC$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है:
$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$
$\angle 1 + (\angle 2 + \angle 3) + \angle 4 = 180^{\circ}$
$(1)$ और $(2)$ से $\angle 1 = \angle 2$ और $\angle 4 = \angle 3$ रखने पर:
$\angle 2 + (\angle 2 + \angle 3) + \angle 3 = 180^{\circ}$
$2(\angle 2 + \angle 3) = 180^{\circ}$
$\angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ}$
चूंकि $\angle ABC = \angle 2 + \angle 3$ है,इसलिए $\angle ABC = 90^{\circ}$ है।
इति सिद्धम्।