ત્રિકોણ $ABC$ માં,$D$ એ બાજુ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે જેથી $BD = \frac{1}{2} AC$ થાય. સાબિત કરો કે $\angle ABC$ કાટખૂણો છે.

(N/A) આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $\angle ABC = 90^{\circ}$.
$D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AD = DC$ થાય.
વળી,આપેલ છે કે $BD = \frac{1}{2} AC$.
$AC = AD + DC = 2AD$ હોવાથી,$BD = AD$ થાય.
તેથી,$BD = AD = DC$.
$\Delta ABD$ માં,$BD = AD$ હોવાથી,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,તેથી $\angle 1 = \angle 2$. $(1)$
$\Delta BCD$ માં,$BD = DC$ હોવાથી,સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે,તેથી $\angle 3 = \angle 4$. $(2)$
$\Delta ABC$ માં,ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે:
$\angle A + \angle ABC + \angle C = 180^{\circ}$
$\angle 1 + (\angle 2 + \angle 3) + \angle 4 = 180^{\circ}$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી $\angle 1 = \angle 2$ અને $\angle 4 = \angle 3$ મૂકતા:
$\angle 2 + (\angle 2 + \angle 3) + \angle 3 = 180^{\circ}$
$2(\angle 2 + \angle 3) = 180^{\circ}$
$\angle 2 + \angle 3 = 90^{\circ}$
$\angle ABC = \angle 2 + \angle 3$ હોવાથી,$\angle ABC = 90^{\circ}$ થાય.
આમ,સાબિત થાય છે.