જો ત્રિકોણના કોઈ ખૂણાનો દ્વિભાજક તેની સામેની બાજુને પણ દુભાગતો હોય,તો સાબિત કરો કે તે ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) આપણને $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પર એક બિંદુ $D$ આપેલું છે,જેથી $\angle BAD = \angle CAD$ અને $BD = CD$ થાય. આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $AB = AC$ છે.
$AD$ ને $E$ બિંદુ સુધી એવી રીતે લંબાવો કે જેથી $AD = DE$ થાય અને પછી $CE$ ને જોડો.
હવે,$\Delta ABD$ અને $\Delta ECD$ માં:
$BD = CD$ (આપેલ છે)
$AD = DE$ (રચના દ્વારા)
$\angle ADB = \angle EDC$ (અભિકોણો)
તેથી,$\Delta ABD \cong \Delta ECD$ ($SAS$ એકરૂપતાની શરત).
તેથી,$AB = EC$ અને $\angle BAD = \angle CED$ $(CPCT)$ ... $(1)$
વળી,$\angle BAD = \angle CAD$ (આપેલ છે) ... $(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને $\angle CAD = \angle CED$ મળે છે.
$\Delta ACE$ માં,કારણ કે $\angle CAD = \angle CED$ છે,તેથી આ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓ સમાન હોવી જોઈએ.
તેથી,$AC = EC$ ... $(3)$
$(1)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને $AB = AC$ મળે છે.
આમ,$\Delta ABC$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.