બિંદુ $P$ એ $\Delta ABC$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું છે. સાબિત કરો કે $PB + PC < AB + AC$.
(N/A) $1$. $BP$ ને લંબાવો જેથી તે $AC$ ને બિંદુ $D$ માં છેદે.
$2$. $\Delta ABD$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે: $AB + AD > BD$.
$3$. કારણ કે $BD = BP + PD$,આપણે લખી શકીએ: $AB + AD > BP + PD$ --- (સમીકરણ $1$).
$4$. $\Delta PDC$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ: $PD + DC > PC$ --- (સમીકરણ $2$).
$5$. સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $(AB + AD) + (PD + DC) > (BP + PD) + PC$.
$6$. અસમતાનું સાદું રૂપ આપતા: $AB + (AD + DC) + PD > BP + PD + PC$.
$7$. કારણ કે $AD + DC = AC$,આપણને મળે છે: $AB + AC + PD > BP + PC + PD$.
$8$. બંને બાજુથી $PD$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $AB + AC > PB + PC$,જે $PB + PC < AB + AC$ ને સમાન છે.
$2$. $\Delta ABD$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ,બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોય છે: $AB + AD > BD$.
$3$. કારણ કે $BD = BP + PD$,આપણે લખી શકીએ: $AB + AD > BP + PD$ --- (સમીકરણ $1$).
$4$. $\Delta PDC$ માં,ત્રિકોણની અસમતાના પ્રમેય મુજબ: $PD + DC > PC$ --- (સમીકરણ $2$).
$5$. સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ નો સરવાળો કરતા: $(AB + AD) + (PD + DC) > (BP + PD) + PC$.
$6$. અસમતાનું સાદું રૂપ આપતા: $AB + (AD + DC) + PD > BP + PD + PC$.
$7$. કારણ કે $AD + DC = AC$,આપણને મળે છે: $AB + AC + PD > BP + PC + PD$.
$8$. બંને બાજુથી $PD$ બાદ કરતા,આપણને મળે છે: $AB + AC > PB + PC$,જે $PB + PC < AB + AC$ ને સમાન છે.
Explore More
Similar Questions
$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ અને $D$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AD \perp BC$ થાય. $\angle BAD = \angle CAD$ સાબિત કરવા માટે,એક વિદ્યાર્થીએ નીચે મુજબની પ્રક્રિયા કરી:
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle B = \angle C$ (કારણ કે $AB = AC$)
અને $\angle ADB = \angle ADC$
તેથી,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
ઉપરોક્ત તર્કમાં શું ખામી છે?
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle B = \angle C$ (કારણ કે $AB = AC$)
અને $\angle ADB = \angle ADC$
તેથી,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
ઉપરોક્ત તર્કમાં શું ખામી છે?
Medium
View Solution$\Delta XYZ$ માં,$XY = XZ$ અને $\angle X = 80^{\circ}$ હોય,તો $\angle Y = \ldots$ ($^{\circ}$ માં)
Medium
View Solutionનીચેના દરેક ત્રિકોણમાં તેની બાજુઓના માપને ચડતા ક્રમમાં લખો:
$(1)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 70^{\circ}$ અને $\angle C = 20^{\circ}$.
$(1)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 70^{\circ}$ અને $\angle C = 20^{\circ}$.
Medium
View Solution$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB = BC$ અને $AD = CD$ છે. સાબિત કરો કે $BD$ એ ખૂણા $ABC$ અને $ADC$ બંનેને દુભાગે છે.
Medium
View Solution$\angle ABD$ અને $\angle ACE$ એ $\Delta ABC$ ના બહિષ્કોણ છે. જો $\angle ABD = 110^{\circ}$ અને $\angle ACE = 150^{\circ}$ હોય,તો $\angle A$ શોધો: ($^{\circ}$ માં)
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo