નીચેના દરેક ત્રિકોણમાં તેની બાજુઓના માપને ચડતા ક્રમમાં લખો:
$(1)$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B = 70^{\circ}$ અને $\angle C = 20^{\circ}$.

$O$ એ ચોરસ $ABCD$ ના અંદરના ભાગમાં આવેલું એક બિંદુ છે જેથી $\triangle OAB$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\triangle OCD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ અને $D$ એ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $AD \perp BC$ થાય. $\angle BAD = \angle CAD$ સાબિત કરવા માટે,એક વિદ્યાર્થીએ નીચે મુજબની પ્રક્રિયા કરી:
$\triangle ABD$ અને $\triangle ACD$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle B = \angle C$ (કારણ કે $AB = AC$)
અને $\angle ADB = \angle ADC$
તેથી,$\triangle ABD \cong \triangle ACD$ $(AAS)$
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$ $(CPCT)$
ઉપરોક્ત તર્કમાં શું ખામી છે?

આકૃતિમાં,બે રેખાઓ $AB$ અને $CD$ એકબીજાને બિંદુ $O$ પર એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $BC \parallel DA$ અને $BC = DA$ થાય. સાબિત કરો કે $O$ એ રેખાખંડ $AB$ અને $CD$ બંનેનું મધ્યબિંદુ છે.

$\Delta PQR$ માં,$S$ તેના અંદરના ભાગમાં આવેલું કોઈ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $SQ + SR < PQ + PR$.

જો $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ હોય,અને $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $58 \ cm^2$ હોય,તો $\Delta DEF$ નું ક્ષેત્રફળ $cm^2$ માં શોધો.