एक त्रिभुज में,दो भुजाओं की लंबाई का योग x है | vedclass

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Question

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। दिया है $a + b = x$ और $ab = y$.शर्त $x^2 - c^2 = y$ में $x = a + b$ रखने पर:$(a + b)^2 - c^2 = ab$$a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) माना त्रिभुज की भुजाएँ $a, b,$ और $c$ हैं। दिया है $a + b = x$ और $ab = y$.शर्त $x^2 - c^2 = y$ में $x = a + b$ रखने पर:$(a + b)^2 - c^2 = ab$$a^2 + b^2 + 2ab - c^2 = ab$$a^2 + b^2 - c^2 = -ab$$2ab$ से भाग देने पर:$\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = -\frac{1}{2}$कोसाइन नियम के अनुसार,$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$,इसलिए $\cos C = -\frac{1}{2}$.अतः,$C = 120^\circ$ या $\frac{2\pi}{3}$ रेडियन।तब $\sin C = \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.साइन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{c}{\sin C} = 2R$,जहाँ $R$ परिवृत्त त्रिज्या है:$R = \frac{c}{2 \sin C} = \frac{c}{2(\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{c}{\sqrt{3}}$.

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