एक त्रिभुज ABC में निश्चित आधार BC के साथ,शीर | vedclass

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Question

(C) $	riangle ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ}$ है,इसलिए $\frac{B+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$।दिया है $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$

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$(A, C)$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ}$ है,इसलिए $\frac{B+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$।दिया है $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$।योग-से-गुणन सूत्र का उपयोग करने पर: $2 \cos \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$।चूंकि $\cos \frac{B+C}{2} = \sin \frac{A}{2}$,इसलिए $2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$।$2 \sin \frac{A}{2}$ से विभाजित करने पर,$\cos \frac{B-C}{2} = 2 \sin \frac{A}{2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों को $2 \cos \frac{A}{2}$ से गुणा करने पर,$2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ प्राप्त होता है।$2 \cos \frac{A}{2} = 2 \sin \frac{B+C}{2}$ का उपयोग करने पर,$2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 2 \sin A$ प्राप्त होता है।यह $\sin B + \sin C = 2 \sin A$ में सरल हो जाता है।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$b + c = 2a$ होता है।चूंकि $b + c = AB + AC = 2BC$,अतः बिंदु $A$ का बिंदुपथ एक दीर्घवृत्त है।

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