ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $2 \sec 2\alpha = \tan \beta + \cot \beta$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની એક કિંમત શું થાય?

વિધાન $(A)$: જો $\sqrt{4 \sin^4 \theta + \sin^2 2\theta} + 4 \cos^2\left(\frac{\pi}{4} - \frac{\theta}{2}\right) = 2$ હોય,તો $\theta$ એ $3^{\text{rd}}$ ચરણ અથવા $4^{\text{th}}$ ચરણમાં આવેલું છે.
કારણ $(R)$: $\sqrt{\sin^2 \theta} = \sin \theta$

સમીકરણોની પ્રણાલી: $2x \cos^2 \theta + y \sin 2\theta - 2 \sin \theta = 0$,$x \sin 2\theta + 2y \sin^2 \theta = -2 \cos \theta$,અને $x \sin \theta - y \cos \theta = 0$,$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,શું કરી શકે છે:

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$,$x \in R$ માટે,તો $f(2002)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\sin \theta + \sin \phi = a$ અને $\cos \theta + \cos \phi = b$ હોય,તો $\tan \frac{\theta - \phi}{2}$ ની કિંમત શોધો.