ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\frac{r}{r_1} = \frac{1}{2}$ હોય,તો $4 \tan \frac{A}{2} \left( \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} \right) = $

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle C=90^{\circ}$ છે. $CD$ ને $AB$ પર લંબ દોરો. બાજુઓ $AC$ અને $BC$ પર અનુક્રમે બિંદુઓ $M$ અને $N$ એવી રીતે પસંદ કરો કે જેથી $DM$ એ $BC$ ને સમાંતર હોય અને $DN$ એ $AC$ ને સમાંતર હોય. જો $DM=5$ અને $DN=4$ હોય,તો $AC$ અને $BC$ અનુક્રમે કેટલા થાય?

$\Delta ABC$ માં,$8 \Delta = (b + c)(bc + 1)$ હોય,તો $\Delta ABC$ ની પરિત્રિજ્યા (circumradius) શોધો (જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે અને $b, c$ એ બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ની લંબાઈ છે):

$\Delta ABC$ માં,જો $A = 30^o$,$b = 2$,અને $c = \sqrt{3} + 1$ હોય,તો $\frac{C - B}{2} = $ ....$^o$

$\Delta ABC$ માટે $\frac{b + c}{11} = \frac{c + a}{12} = \frac{a + b}{13}$ આપેલ છે. જો $\frac{\cos A}{\alpha} = \frac{\cos B}{\beta} = \frac{\cos C}{\gamma}$ હોય,તો ક્રમિત ત્રિપુટી $(\alpha, \beta, \gamma)$ કોના પ્રમાણમાં છે?

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$a(b \cos C - c \cos B)$ ની કિંમત શું થાય?