ત્રિકોણના અંદરના ભાગમાં એક એવું બિંદુ શોધો જે ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓથી સમાન અંતરે હોય.
(N/A) ધારો કે એક $\Delta ABC$ છે.
$\angle B$ નો દ્વિભાજક $'l'$ દોરો.
$\angle C$ નો દ્વિભાજક $'m'$ દોરો.
ધારો કે આ બંને ખૂણાના દ્વિભાજકો $'l'$ અને $'m'$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
કોઈપણ ખૂણાના દ્વિભાજક પરનું બિંદુ તે ખૂણાની બાજુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $\angle B$ ના દ્વિભાજક પર છે (તેથી તે $AB$ અને $BC$ થી સમાન અંતરે છે) અને $\angle C$ ના દ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી તે $BC$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે).
આમ,બિંદુ $O$ એ $\Delta ABC$ ની ત્રણેય બાજુઓ ($AB$,$BC$ અને $AC$) થી સમાન અંતરે છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર (incenter) કહેવામાં આવે છે.
$\angle B$ નો દ્વિભાજક $'l'$ દોરો.
$\angle C$ નો દ્વિભાજક $'m'$ દોરો.
ધારો કે આ બંને ખૂણાના દ્વિભાજકો $'l'$ અને $'m'$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે.
કોઈપણ ખૂણાના દ્વિભાજક પરનું બિંદુ તે ખૂણાની બાજુઓથી સમાન અંતરે હોવાથી,બિંદુ $O$ એ $\angle B$ ના દ્વિભાજક પર છે (તેથી તે $AB$ અને $BC$ થી સમાન અંતરે છે) અને $\angle C$ ના દ્વિભાજક પર પણ છે (તેથી તે $BC$ અને $AC$ થી સમાન અંતરે છે).
આમ,બિંદુ $O$ એ $\Delta ABC$ ની ત્રણેય બાજુઓ ($AB$,$BC$ અને $AC$) થી સમાન અંતરે છે. આ બિંદુ $O$ ને ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર (incenter) કહેવામાં આવે છે.
Explore More
Similar Questions
$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD = BC$ અને $\angle DAB = \angle CBA$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta BAC$
$(ii)$ $BD = AC$
$(iii)$ $\angle ABD = \angle BAC$
Medium
View Solution$AB$ અને $CD$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની અનુક્રમે સૌથી નાની અને સૌથી મોટી બાજુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle A > \angle C$ અને $\angle B > \angle D$.
Medium
View Solutionએક વિશાળ બગીચામાં,લોકો ત્રણ બિંદુઓ પર એકત્રિત થયેલા છે (આકૃતિ જુઓ):
$A$: જ્યાં બાળકો માટે વિવિધ લપસણીઓ અને હિંચકા છે,
$B$: જેની નજીક એક માનવ-નિર્મિત તળાવ આવેલું છે,
$C$: જે મોટા પાર્કિંગ અને બહાર નીકળવાના રસ્તાની નજીક છે. આઈસ્ક્રીમ પાર્લર ક્યાં સ્થાપિત કરવું જોઈએ જેથી મહત્તમ લોકો ત્યાં પહોંચી શકે?
(સૂચના: પાર્લર $A$,$B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોવું જોઈએ.)
$A$: જ્યાં બાળકો માટે વિવિધ લપસણીઓ અને હિંચકા છે,
$B$: જેની નજીક એક માનવ-નિર્મિત તળાવ આવેલું છે,
$C$: જે મોટા પાર્કિંગ અને બહાર નીકળવાના રસ્તાની નજીક છે. આઈસ્ક્રીમ પાર્લર ક્યાં સ્થાપિત કરવું જોઈએ જેથી મહત્તમ લોકો ત્યાં પહોંચી શકે?
(સૂચના: પાર્લર $A$,$B$ અને $C$ થી સમાન અંતરે હોવું જોઈએ.)
Medium
View Solutionએક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
Medium
View Solution$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $AB = AC$ છે. $\angle B = \angle C$ સાબિત કરવા માટે $AP \perp BC$ દોરો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo