नियत सिरों वाली एक कंपन करती डोरी में तरंगें किस प्रकार की होती हैं?

$0.5 \text{ m}$ लंबाई और $10^{-3} \text{ kg}$ द्रव्यमान की एक डोरी अपने सिरों पर कसकर बंधी है। डोरी में तनाव $0.8 \text{ N}$ है। एक सिरे पर समान समय अंतराल $\Delta t$ पर समान तरंग स्पंद (wave pulses) उत्पन्न किए जाते हैं। $\Delta t$ का न्यूनतम मान क्या है जो क्रमिक स्पंदों के बीच संपोषी व्यतिकरण (constructive interference) की अनुमति देता है ($\text{ s}$ में)?

$Assertion :$ स्थिर तरंगों (stationary waves) के निर्माण के लिए माध्यम का परिबद्ध (bounded) होना और निश्चित सीमाएं होना आवश्यक है।
$Reason :$ स्थिर तरंग में,माध्यम के कुछ कण स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं।

व्यंजक $y = a \sin bx \sin \omega t$ एक अप्रगामी तरंग (stationary wave) को दर्शाता है। क्रमागत निस्पंदों (nodes) के बीच की दूरी किसके बराबर है?

एक डोरी (जो दोनों सिरों पर बंधी है) का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \; m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ है। निम्नलिखित के उत्तर दें:
$(a)$ क्या यह फलन एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है या एक अप्रगामी (स्थिर) तरंग को?
$(b)$ तरंग को विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में व्याख्या करें। प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य,आवृत्ति और गति क्या है?
$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\overrightarrow{\phi}(x, t) = \overrightarrow{j} \sin \left( \frac{2\pi}{\lambda} vt \right) \cos \left( \frac{2\pi}{\lambda} x \right)$ क्या दर्शाता है?