एक डोरी (जो दोनों सिरों पर बंधी है) का अनुप्रस्थ विस्थापन $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x$ और $y$ $m$ में हैं और $t$ $s$ में है। डोरी की लंबाई $1.5 \; m$ है और इसका द्रव्यमान $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ है। निम्नलिखित के उत्तर दें:
$(a)$ क्या यह फलन एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है या एक अप्रगामी (स्थिर) तरंग को?
$(b)$ तरंग को विपरीत दिशाओं में यात्रा करने वाली दो तरंगों के अध्यारोपण के रूप में व्याख्या करें। प्रत्येक तरंग की तरंगदैर्ध्य,आवृत्ति और गति क्या है?
$(c)$ डोरी में तनाव ज्ञात कीजिए।

(N/A) अप्रगामी तरंग का सामान्य समीकरण $y(x, t) = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ है।
दिए गए समीकरण $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ के साथ तुलना करने पर,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि यह एक अप्रगामी तरंग को दर्शाता है।
$(b)$ एक अप्रगामी तरंग दो तरंगों का अध्यारोपण है: $y_1 = a \sin(\omega t - kx)$ और $y_2 = a \sin(\omega t + kx)$।
दिए गए समीकरण की तुलना $y = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ से करने पर,हमें $k = \frac{2 \pi}{3}$ और $\omega = 120 \pi$ प्राप्त होता है।
चूँकि $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$,हमें $\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{2 \pi / 3} = 3 \; m$ प्राप्त होता है।
चूँकि $\omega = 2 \pi \nu$,हमें $\nu = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{120 \pi}{2 \pi} = 60 \; Hz$ प्राप्त होता है।
प्रत्येक तरंग की गति $v = \nu \lambda = 60 \times 3 = 180 \; m/s$ है।
$(c)$ डोरी पर एक अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ है,जहाँ $\mu = \frac{m}{l} = \frac{3.0 \times 10^{-2}}{1.5} = 2 \times 10^{-2} \; kg/m$ है।
अतः,$T = v^2 \mu = (180)^2 \times (2 \times 10^{-2}) = 32400 \times 0.02 = 648 \; N$।