એક દોરી (જે બંને છેડેથી જડેલી છે) નું લંબગત સ્થાનાંતર $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $m$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે. દોરીની લંબાઈ $1.5 \; m$ છે અને તેનું દળ $3.0 \times 10^{-2} \; kg$ છે. નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ શું આ વિધેય પ્રગામી તરંગ દર્શાવે છે કે સ્થિત તરંગ?
$(b)$ આ તરંગને વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા બે તરંગોના સંપાતપણા તરીકે અર્થઘટન કરો. દરેક તરંગની તરંગલંબાઈ,આવૃત્તિ અને ઝડપ કેટલી છે?
$(c)$ દોરીમાં તણાવ શોધો.

(N/A) સ્થિત તરંગનું સામાન્ય સમીકરણ $y(x, t) = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ છે.
આપેલ સમીકરણ $y(x, t) = 0.06 \sin \left(\frac{2 \pi}{3} x\right) \cos (120 \pi t)$ સાથે સરખાવતા,તે સ્થિત તરંગ દર્શાવે છે.
$(b)$ સ્થિત તરંગ એ બે તરંગોનું સંપાતપણું છે: $y_1 = a \sin(\omega t - kx)$ અને $y_2 = a \sin(\omega t + kx)$.
આપેલ સમીકરણને $y = 2a \sin(kx) \cos(\omega t)$ સાથે સરખાવતા,$k = \frac{2 \pi}{3}$ અને $\omega = 120 \pi$ મળે છે.
$k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ હોવાથી,$\lambda = \frac{2 \pi}{k} = \frac{2 \pi}{2 \pi / 3} = 3 \; m$ મળે.
$\omega = 2 \pi \nu$ હોવાથી,$\nu = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{120 \pi}{2 \pi} = 60 \; Hz$ મળે.
દરેક તરંગની ઝડપ $v = \nu \lambda = 60 \times 3 = 180 \; m/s$ છે.
$(c)$ દોરી પરના લંબગત તરંગની ઝડપ $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ છે,જ્યાં $\mu = \frac{m}{l} = \frac{3.0 \times 10^{-2}}{1.5} = 2 \times 10^{-2} \; kg/m$.
તેથી,$T = v^2 \mu = (180)^2 \times (2 \times 10^{-2}) = 32400 \times 0.02 = 648 \; N$.