एक समांतर श्रेणी में,यदि $S_{40} = 1030$ और $S_{12} = 57$ है,तो $S_{30} - S_{10}$ का मान क्या होगा?

$A.P.$ $b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{m}$ का सार्व अंतर $A.P.$ $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$ के सार्व अंतर से $2$ अधिक है। यदि $a_{40} = -159$,$a_{100} = -399$ और $b_{100} = a_{70}$ है,तो $b_{1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ एक $A.P.$ में हैं,इस प्रकार कि $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ और ${a_9} + {a_{43}} = 66$ है। यदि $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ है,तो $m = \dots$

श्रेणी $3 + 7 + 11 + 15 + \dots$ और $1 + 6 + 11 + 16 + \dots$ के बीच के प्रथम $20$ उभयनिष्ठ पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $f(x)$ एक द्वितीय घात का बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं,तो $f'(a), f'(b)$ और $f'(c)$ किसमें होंगे?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक $A.P.$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ और $p \ne q$ है,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।