બે કણોની સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં નીચેનામાંથી શું સંરક્ષિત રહે છે?

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો $\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \operatorname{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$2\, \text{mole}$ હિલિયમ વાયુ (પરમાણ્વીય દળ $= 4\, \text{amu}$) અને $1\, \text{mole}$ આર્ગોન વાયુ (પરમાણ્વીય દળ $= 40\, \text{amu}$) ના મિશ્રણને એક પાત્રમાં $300\, \text{K}$ તાપમાને રાખવામાં આવે છે. તેમના $r.m.s.$ ઝડપનો ગુણોત્તર $\left( \frac{v_{\text{rms}}(\text{હિલિયમ})}{v_{\text{rms}}(\text{આર્ગોન})} \right)$ કેટલો થાય?

ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{a \sqrt{2}+b}{b \sqrt{2}+c}$ એક સંમેય સંખ્યા છે,તો નીચેનામાંથી કયું હંમેશા પૂર્ણાંક છે?

ટ્રિટિયમ (અર્ધ-આયુષ્ય $12.3$ વર્ષ) ને કારણે વ્હિસ્કીના આપેલા નમૂનાની રેડિયોએક્ટિવિટી, તાજેતરમાં ખરીદેલી "$7$ વર્ષ જૂની" માર્ક કરેલી બોટલની સરખામણીમાં માત્ર $3\%$ જોવા મળી હતી. આ નમૂનો આશરે કેટલા સમય પહેલા તૈયાર કરવામાં આવ્યો હશે?

$C_0$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V_0$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $(i)$ જ્યારે બેટરી દૂર કરવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે ત્યારે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1$ છે. (ii) જ્યારે ચાર્જિંગ બેટરી જોડાયેલી રાખવામાં આવે અને કેપેસિટર પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2$ છે. તો,$E_1 / E_2$ નું મૂલ્ય શોધો.