એક પ્રયોગમાં,ચાર રાશિઓ $a, b, c, d$ અનુક્રમે $2\%$,$1\%$,$3\%$ અને $5\%$ ની પ્રતિશત ત્રુટિ સાથે માપવામાં આવે છે. રાશિ $P$ ને $P = \frac{a^2 b^2}{c d}$ તરીકે ગણવામાં આવે છે. $P$ માપવામાં પ્રતિશત ત્રુટિ શોધો. ($\%$ માં)

$m = \pi \tan \theta$ દ્વારા આપવામાં આવતી ભૌતિક રાશિ $m$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ ત્યારે ન્યૂનતમ હોય છે જ્યારે $\theta = \dots \dots \dots \dots \dots ^\circ$ (ધારો કે $\theta$ માં ત્રુટિ અચળ રહે છે).

ભૌતિક રાશિઓના સરવાળા અને બાદબાકીને કારણે પરિણામમાં ઉદ્ભવતી ત્રુટિ માટેનો નિયમ લખો.

એક સળિયાનો અવરોધ તેની લંબાઈને $1 \ mm$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતી મીટર સ્કેલ વડે માપીને ગણવામાં આવે છે. તેની ત્રિજ્યા વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $50$ વિભાગો અને $1 \ mm$ ની પિચ ધરાવતા સ્ક્રૂ ગેજની મદદથી માપવામાં આવે છે. દ્રવ્યની અવરોધકતા ચોક્કસ છે. તારની લંબાઈ $20 \ cm$ અને તારનો વ્યાસ $4 \ mm$ માલૂમ પડે છે. અવરોધની ગણતરીમાં પ્રતિશત ત્રુટિ શોધો.

એક સિસ્ટમની ઉર્જા સમય $t$ ના વિધેય તરીકે $E(t)=A^2 \exp(-\alpha t)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha=0.2 \ s^{-1}$ છે. $A$ ના માપનમાં $1.25 \%$ ની ત્રુટિ છે. જો સમયના માપનમાં ત્રુટિ $1.50 \%$ હોય,તો $t=5 \ s$ સમયે $E(t)$ ના મૂલ્યમાં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?

એક સમાન નળાકારની ઘનતા $\rho$ તેના દળ $m$, લંબાઈ $l$ અને વ્યાસ $d$ માપીને નક્કી કરવામાં આવે છે. $m, l$ અને $d$ ના માપેલા મૂલ્યો અનુક્રમે $97.42 \pm 0.02 \text{ g}$, $8.35 \pm 0.05 \text{ mm}$ અને $20.20 \pm 0.02 \text{ mm}$ છે. $\rho$ માં ગણતરી કરેલ પ્રતિશત ત્રુટિ . . . . . . છે. ($\%$ માં)