एक दोलनशील स्प्रिंग-द्रव्यमान निकाय में,एक स्प्रिंग रेत से भरे एक बॉक्स से जुड़ी होती है। जैसे-जैसे बॉक्स दोलन करता है,रेत बॉक्स से लंबवत रूप से धीरे-धीरे बाहर निकलती है ताकि निकाय की औसत आवृत्ति $\omega(t)$ और औसत आयाम $A(t)$ समय $t$ के साथ बदलें। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प इन परिवर्तनों को योजनाबद्ध रूप से सही ढंग से दर्शाता है?

$L$ लंबाई,$A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल और $Y$ यंग मापांक वाले एक लंबे धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा है। दूसरा सिरा $k$ बल नियतांक वाली एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से बंधा है और स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटकाया गया है। यदि $m$ को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दिया जाए,तो इसका दोलन काल क्या होगा?

चित्र $(A)$ में,द्रव्यमान '$2m$' को द्रव्यमान '$m$' पर स्थिर किया गया है जो '$k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जुड़ा है। चित्र $(B)$ में,द्रव्यमान '$m$' को '$k$' और '$2k$' स्प्रिंग नियतांक वाली दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है। यदि $(A)$ और $(B)$ में द्रव्यमान '$m$' को क्षैतिज रूप से '$x$' दूरी तक विस्थापित करके छोड़ दिया जाए,तो $(A)$ और $(B)$ के संगत आवर्तकाल $T_{1}$ और $T_{2}$ निम्नलिखित संबंध का पालन करते हैं।

एक द्रव्यमान $m_1$, $A$ आयाम के साथ $S.H.M.$ करता है और एक क्षैतिज स्प्रिंग से जुड़ा है। जब द्रव्यमान $m_1$ माध्य स्थिति से गुजरता है, तो उस पर एक और द्रव्यमान $m_2$ $(m_2 < m_1)$ रख दिया जाता है ताकि दोनों द्रव्यमान $A_1$ आयाम के साथ एक साथ गति करें। $A/A_1$ का अनुपात है

जब एक स्प्रिंग से जुड़े द्रव्यमान को $4 \ kg$ से बढ़ाकर $9 \ kg$ कर दिया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $0.2 \pi \ s$ बढ़ जाता है। तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक क्या है ($N \ m^{-1}$ में)?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $600 \ N \ m^{-1}$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। $0.5 \ kg$ द्रव्यमान का एक अन्य पिंड ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर $3 \ m \ s^{-1}$ के वेग से गति करते हुए लटके हुए पिंड से टकराता है और उसमें धंस जाता है। गति का आयाम क्या है ($cm$ में)?