કોઈપણ triangle ABC માં,r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\Delta^2}{r^2}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે બહિર ત્રિજ્યાઓ $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,અને $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ છે.$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ પદમાં આ કિંમતો મૂકતા:$= \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)} + \frac{\Delta^2}{(s-b)(s-c)} + \frac{\Delta^2}{(s-c)(s-a)}$$= \frac{\Delta^2(s-c + s-a + s-b)}{(s-a)(s-b)(s-c)}$$2s = a+b+c$ હોવાથી,$s-a+s-b+s-c = 3s - (a+b+c) = 3s - 2s = s$ મળે.વળી,આપણે જાણીએ છીએ કે $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,તેથી $(s-a)(s-b)(s-c) = \frac{\Delta^2}{s}$.આ કિંમતો મૂકતા:$= \frac{\Delta^2 \cdot s}{\frac{\Delta^2}{s}} = s^2$$r = \frac{\Delta}{s}$ હોવાથી,$s = \frac{\Delta}{r}$ થાય,તેથી $s^2 = \frac{\Delta^2}{r^2}$.

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$r_1 r_2 + r_2 r_3 + r_3 r_1$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ અને $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ ધરાવતી સહ-અક્ષીય પ્રણાલીના સીમિત બિંદુઓ કયા છે?

$\left|\begin{array}{ccc} \log e & \log e^2 & \log e^3 \\ \log e^2 & \log e^3 & \log e^4 \\ \log e^3 & \log e^4 & \log e^5 \end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો :

જો $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ એ એક સિંગ્યુલર શ્રેણિક (singular matrix) હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module