हाइड्रोजन परमाणु की किसी भी बोहर कक्षा में,नाभिक से $r$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे इलेक्ट्रॉन की $K.E.$ और $P.E.$ का अनुपात क्या है?

बोहर कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन का रैखिक वेग $v$ उसके मुख्य क्वांटम संख्या $n$ से किस प्रकार संबंधित है?

$e$ आवेश और $208 m_e$ द्रव्यमान वाला एक $\mu$-मेसॉन $+3e$ आवेश वाले भारी नाभिक के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है। वह क्वांटम अवस्था '$n$' जिसके लिए कक्षा की त्रिज्या हाइड्रोजन परमाणु की पहली बोहर कक्षा की त्रिज्या के समान है,[लगभग] है:

नाभिक के चारों ओर घूमते हुए इलेक्ट्रॉन का कक्षीय चुंबकीय आघूर्ण $(m_{orb})$ मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ के साथ किस प्रकार बदलता है?

एक हाइड्रोजन परमाणु अपनी $n^{\text{th}}$ ऊर्जा अवस्था में है। यदि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ है,तो:

एक मुक्त हाइड्रोजन परमाणु $\lambda_{a}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करने के बाद $n=1$ अवस्था से $n=4$ अवस्था में उत्तेजित हो जाता है। उसके तुरंत बाद,इलेक्ट्रॉन $\lambda_{e}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन का उत्सर्जन करके $n=m$ अवस्था में कूद जाता है। मान लीजिए कि अवशोषण और उत्सर्जन के कारण परमाणु के संवेग में परिवर्तन क्रमशः $\Delta p_{a}$ और $\Delta p_{e}$ है। यदि $\lambda_{a} / \lambda_{e} = 1/5$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
[उपयोग करें $hc = 1242 \text{ eV nm}$; $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$]
$(1)$ $\lambda_{e} = 418 \text{ nm}$
$(2)$ $n=m$ अवस्था में इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और $n=1$ अवस्था की गतिज ऊर्जा का अनुपात $1/4$ है
$(3)$ $m=2$
$(4)$ $\Delta p_{a} / \Delta p_{e} = 1/2$