किसी त्रिभुज $ABC$ में,$a(b^2 + c^2)\cos A + b(c^2 + a^2)\cos B + c(a^2 + b^2)\cos C$ का मान क्या है?

यदि $7 \cos \theta - \sin \theta = 5$ और $\tan \theta > 0$ है,तो $\tan \theta =$

एक त्रिभुज $PQR$ में,$P$ सबसे बड़ा कोण है और $\cos P = \frac{1}{3}$ है। इसके अलावा,त्रिभुज का अंतःवृत्त भुजाओं $PQ, QR$ और $RP$ को क्रमशः $N, L$ और $M$ पर स्पर्श करता है,इस प्रकार कि $PN, QL$ और $RM$ की लंबाई लगातार सम पूर्णांक हैं। तो त्रिभुज की भुजा(ओं) की संभावित लंबाई (लंबाइयां) है (हैं):
$(A) 16$
$(B) 18$
$(C) 24$
$(D) 22$

$ABCD$ एक समचतुर्भुज है। $\Delta ABD$ और $\Delta ACD$ की परिवृत्त त्रिज्याएँ क्रमशः $\frac{25}{2}$ और $25$ हैं। तो समचतुर्भुज का क्षेत्रफल .............. $sq. \, unit$ है।

$\triangle ABC$ में,यदि भुजाएँ $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं और सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण से $60^{\circ}$ अधिक है,तो $\cos B$ का मान क्या होगा?

एक त्रिभुज में जिसका एक कोण $120^\circ$ है,भुजाओं की लंबाई $A.P.$ में है। यदि सबसे बड़ी भुजा की लंबाई $7 \ cm$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?