આકૃતિમાં,$OP$,$OQ$,$OR$ અને $OS$ ચાર કિરણો છે. સાબિત કરો કે $\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$.

(N/A) આ સાબિત કરવા માટે,આપણે $OP$,$OQ$,$OR$ અથવા $OS$ કિરણોમાંથી કોઈપણ એકને પાછળની તરફ એક બિંદુ સુધી લંબાવવાની જરૂર છે. ધારો કે આપણે કિરણ $OQ$ ને પાછળની તરફ બિંદુ $T$ સુધી લંબાવીએ છીએ જેથી $TOQ$ એક સીધી રેખા બને.
હવે,કિરણ $OP$ એ રેખા $TOQ$ પર છે.
તેથી,$\angle TOP + \angle POQ = 180^o$ ........ $(1)$ (રૈખિક જોડના ખૂણાનું પૂર્વધારણા)
તે જ રીતે,કિરણ $OS$ એ રેખા $TOQ$ પર છે.
તેથી,$\angle TOS + \angle SOQ = 180^o$ ........ $(2)$
પરંતુ,$\angle SOQ = \angle SOR + \angle QOR$.
આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે:
$\angle TOS + \angle SOR + \angle QOR = 180^o$ ........ $(3)$
હવે,$(1)$ અને $(3)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle TOP + \angle POQ + \angle TOS + \angle SOR + \angle QOR = 360^o$ ........ $(4)$
કારણ કે $\angle TOP + \angle TOS = \angle POS$,તેથી સમીકરણ $(4)$ આ મુજબ બને છે:
$\angle POQ + \angle QOR + \angle SOR + \angle POS = 360^o$.